常见积性函数的常见性质

常见完全积性函数:\[

\epsilon(n)=[n=1]\\

I(n)=1\\

id(n)=n

\]

常见积性函数:\[

欧拉函数:\phi\\\

莫比乌斯函数:\mu\\

正因子和:\sigma(n)=\sum\limits_{d|n}d\\

正因子数:d(n)=\sum\limits_{d|n}1

\]

常见神奇性质(以下均为迪利克雷卷积):\[

\mu*I=\epsilon\\即(\mu\times I)(n)=[n=1]\\

\]

\[

\phi*I=id\\即(\phi\times I)(n)=n\\

\]

\[

\mu*id=\phi\\

即(\mu\times id)(n)=\phi(n)

\]